▲ [圖片1] 北斗七星 （圖／台北市立天文科學教育館）
一、周日運動和周年運動
地球自轉一周約需一日的時間。周日運動（diurnal motion）與地球自轉有關，但它不是從太空看地球，而是從地球看其他天體，尤其太陽系以外的天體。因地球周而復始的自轉，天體會因而看起來以一日為周期，周而復始地在天空變化位置。因此，所謂周日運動，指從地球看其他星體，天體因地球自轉而在天空位置變化的情形（視運動apparent motion）。
地球繞著地軸自轉，從北極星看是向逆時針方向（即由西向東）旋轉。地軸的天北極指向北極星。面對北極星，天體看起來逆時針繞著北極星旋轉，東升西落，一日一周，360度。折合每小時轉15度（360度 / 24 = 15度）。
北極星的仰角與觀察者所在的緯度相等。觀察者在北極，北極星的仰角90度。地平線上的天體一直在天空，沒有出沒於地平線的情形。觀察者不在北極，而在較低緯度，也就是北極星的仰角未達90度時，有些在北極外圍的天體無法保持在地平面上，它們會從東方地平面升起，然後從西方地平線落下。
另外，地球公轉太陽一周約需一年的時間。周年運動（annual motion）與地球公轉有關，但它和周日運動一樣，不是從太空看地球轉動，而是從地球看其他天體，尤其太陽系以外的天體。因地球周而復始繞著的公轉，天體會因而看起來也以一年為周期，周而復始在天空變化位置。因此，所謂周年運動，指從地球看其他星體，天體因地球公轉而在天空周而復始地位置變化的情形（視運動）。
地球繞著太陽公轉，從北極星看是向逆時針方向旋轉。一年一周，360度。從地球看天體（如黃道十二宮），天體的周年運動彷彿也是繞著地軸向逆時針方向旋轉（從北極星看）。從地球面對天體，天體看起來逆時針繞著北極星旋轉，由東向西變化位置（有的東升西落），要一年後才能再看到同一個天體出現在同一個位置。折合天體每天由東向西偏移1度（360度 / 365 = 1度），每月30度，每季（3個月）90度。
天體的周年運動每天由東向西偏移1度，表示如果第二天星體出現在相同位置而不偏移，時間會提早4分鐘（60分鐘 × 24 / 360 ＝ 4分鐘）。
地球的自轉和公轉同時進行，故天體的周日運動和周年運動也同時進行。一日之內，天體的周日運動，位置變化較大，周年運動則較小。要觀察星體的周日運動，只要在同一天的不同時點觀察，即可看出星體位置的明顯變化。周年運動的影響可以不計。要觀察星體的周年運動，必須在不同日子的同一時點觀察。觀察日子的間隔越久，變化越大。
二、北斗七星的運動
北斗七星由高緯度的大熊座的七顆明亮的恆星，排列成有柄的斗形。美國人稱為 Big Dipper（大杓子），英國人稱為 Plough（犁）。中國人把這七顆星分別命名，由斗口至斗杓連線的順序，稱為天樞、天璇、天璣、天權、玉衡、開陽和瑤光。前四顆構成「斗魁」。後三顆成「斗杓」。通過斗口的兩顆星連線，朝斗口方向延長5倍可以找到北極星，這兩顆也稱作「指極星」。
北斗七星的周日運動，每顆星繞著北極星每個小時向逆時針方向轉15度。6個小時達90度。也就是，斗杓如果原來朝北，6個小時之後，變成朝東，再6個小時之後，變成朝南，再6個小時之後，變成朝西，再6個小時之後（1日之後），回復到朝北。如下圖：
▲ [圖2] 北斗七星的周日運動
北斗七星的周年運動，每顆星繞著北極星每天向逆時針方向轉1度。1季（3個月）達90度。也就是，斗杓如果原來朝北，１季之後，變成朝東，再１季之後，變成朝南，再１季之後，變成朝西，再１季之後（1日之後），回復到朝北。如下圖：
▲ [圖3] 北斗七星的周年運動
中國戰國時代的書籍《鶡冠子》的「環流」篇記載：「斗柄東指，天下皆春，斗柄南指，天下皆夏，斗柄西指，天下皆秋，斗柄北指，天下皆冬。斗柄運於上，事立於下，斗柄指一方，四塞俱成。」斗柄東指，天下皆春。最接近的日子應該是春分。否則不會天下都如此。斗柄南指，天下皆夏。最接近的日子應該是夏至。否則不會天下都如此。斗柄西指，天下皆秋。最接近的日子應該是秋分。否則不會天下都如此。斗柄北指，天下皆冬。最接近的日子應該是冬至。否則不會天下都如此。
斗柄不是每天都指向東南西北一圈嗎？為什麼說「斗柄東指，天下皆春……」？難道北斗七星沒有周日運動，只有周年運動？當然不是。這裡說的東指、南指、西指及北指，都是每天同一時點觀察到的情形。究竟是每天的哪一個時點點呢？我用星空軟體模擬之後，發覺應該是午夜零時（子時）。也就是，春天的午夜，看到斗柄東指。夏天的的午夜，看到斗柄南指。秋天的午夜，看到斗柄西指。冬天的的午夜，看到斗柄北指。如果在傍晚或黎明，都不是這種景象。
我用星空軟體模擬在台灣嘉義北回歸線上分別於今年（2017年）春分、夏至、秋分及冬至4天的午夜零時所見的北斗七星的情形，符合上述「春分斗柄東指……」的說法。擷取畫面4張，如下：
▲ [圖片4] 2017.03.20春分 午夜00:00 台灣嘉義的北方天空
▲ [圖片5] 2017.06.21夏至 午夜00:00 台灣嘉義的北方天空
▲ [圖片6] 2017.09.23秋分 午夜00:00 台灣嘉義的北方天空
▲ [圖片7] 2017.12.22冬至 午夜00:00 台灣嘉義的北方天空
三、《老殘遊記》所寫的天空景象錯了
中國清朝末年的文人劉鶚（1857－1909）寫的《老殘遊記》第十二回《寒風凍塞黃河水 暖氣催成白雪辭》描寫老殘在山東省齊河縣看到冬天黃河結冰的景象。下面這一段，大家耳熟能詳：
〝吃過晚飯，又到堤上閒步。這時北風已息，誰知道冷氣逼人，比那有風的時候還利害些。……抬起頭來，天上的星一個也看不見，只有北邊，北斗七星開陽、搖光，像幾個淡白點子一樣，還看得清楚。那北斗正斜倚在紫微垣的西邊上面，杓在上，魁在下。心裡想道：「歲月如流，眼見斗杓又將東指了，人又要添一歲了。」〞
所謂「斗杓又將東指」，表示春天又將到來。這是賣弄天文知識的修辭法。的確高明。
但在春天還沒來臨的寒冷冬天晚上，所謂「那北斗正斜倚在紫微垣的西邊上面，杓在上，魁在下」，就大有問題了。
先看看「紫微垣」在哪裡。中國的傳統認為北極是天宮所在，天帝、天后、太子等居住其中。紫微垣是三垣之一，位於北天中央位置，以北極為中樞。有十五星，分為左垣與右垣兩列，像城牆一樣護衛這天宮。左垣八星包括左樞、上宰、少宰、上弼、少弼、上衛、少衛、少丞，位於現代星圖的天龍座、仙王座、仙后座。右垣七星包括右樞、少尉、上輔、少輔、上衛、少衛、上丞。位於位於現代星圖的大熊座、天龍座、鹿豹座。如下圖紅色部分：
▲ [圖片8] 紫微垣
再看看劉鶚所描寫的情景是何時何地。《老殘遊記》於1903（光緒29年）9月在雜誌上連載，至1904年1月共刊出13回；但因雜誌編者擅自刪編原著，劉鶚於是停止連載不再續寫。爾後於其他媒體重新連載。因此，姑且認定上述廠警發生的年份為1903年。季節，文章中已明白說的嚴冬。日期姑且認為是冬至這天12月23日。至於地點。文章中已明白說在中國山東省齊河縣，在濟南的西邊，隔著黃河。座標姑且設為36° 46' 47"N，116° 50' 59"。
▲ [圖片9] 中國山東省齊河縣位置圖
我用星空軟體模擬1903年12月23日在中國山東省齊河縣所見的北方天空，自午夜零時到12月24日午夜零時，共一天，每隔3個小時擷取一個畫面，共9個畫面，如下：
▲ [圖片10] 1903.12.23 夜晚00:00 中國山東省齊河縣的北方天空
▲ [圖片11] 1903.12.23 夜晚03:00 中國山東省齊河縣的北方天空
▲ [圖片12] 1903.12.23 夜晚06:00 中國山東省齊河縣的北方天空
▲ [圖片13] 1903.12.23 白天09:00 中國山東省齊河縣的北方天空（看不到星星）
▲ [圖片14] 1903.12.23 白天12:00 中國山東省齊河縣的北方天空（看不到星星）
▲ [圖片15] 1903.12.23 白天15:00 中國山東省齊河縣的北方天空（看不到星星）
▲ [圖片16] 1903.12.23 夜晚18:00 中國山東省齊河縣的北方天空
▲ [圖片17] 1903.12.23 夜晚21:00 中國山東省齊河縣的北方天空
▲ [圖片18] 1903.12.24 夜晚00:00 中國山東省齊河縣的北方天空
《老殘遊記》說老殘是晚飯之後外出散步時看到北斗七星。那麼，時刻應該是晚間6點到9點之間。依上面的模擬星空圖，紫微垣應該在北斗之北或西北，斗魁在上，斗杓在下（見圖片16~17）。怎麼可能是如《老殘遊記》所載，「北斗正斜倚在紫微垣的西邊上面，杓在上，魁在下」這樣的情形呢？！《老殘遊記》所載的情形，應是當天上午9點的景象（見圖片13）。那是大白天，根本看不到北斗七星啊！或者說，那是夏天午夜的景象。季節不對啊！可見《老殘遊記》的斗杓東指之前，可說亂指一通！
附帶言者，《老殘遊記》描述的那個冬天夜晚，月明星稀，可能是農曆15日滿月之日，而我上面所定的日期1903年12月23日是農曆11月初5，月相不同。這樣可以嗎？可以！月相與北斗的位置及斗杓方向無關。把我假定的日子再加10天（1904年1月2日），月相變成滿月也無妨。只要是冬天都可以。
● 相關拙作
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參考資料
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《老殘遊記》，清末四大譴責小說之一，署名鴻都百鍊生（又作洪都百鍊生）作，清代劉鶚（1857年—1909年）著，共有正編20回，續集9回，外編殘稿1卷，敘述江湖醫生老殘在遊歷所見所聞所為，文筆生動，大受好評。本作也是劉鶚唯一的小說作品。
《老殘遊記》最早開始於光緒二十九年（1903）九月，在上海商務印書館編印的《繡像小說》半月刊上連載，至1904年一月共13回，作者署名「洪都百鍊生」；但因《繡像小說》編者擅自刪編原著，作者於是停止連載不再續寫。爾後《老殘遊記》於《天津日日新聞》重新連載，作者則題名為「鴻都百鍊生」，其真實姓名並不為人所知。
劉鶚
……卻說老殘由東昌府動身，打算回省城去。一日，走到齊河縣城南門覓店，看那街上，家家客店都是滿的，心裡詫異道：「從來此地沒有這麼熱鬧，這是甚麼緣故呢？」正在躊躇，只見門外進來一人，口中喊道：「好了，好了！快打通了！大約明日一早晨就可以過去了！」
老殘也無暇訪問，且找了店家，問道：「有屋子沒有？」店家說：「都住滿了，請到別家去罷。」老殘說：「我已走了兩家，都沒有屋子，你可以對付一間罷，不管好歹。」店家道：「此地實在沒法了。東隔壁店裡，午後走了一幫客，你老趕緊去，或者還沒有住滿呢。」老殘隨即到東邊店裡，問了店家，居然還有兩間屋子空著，當即搬了行李進去。
店小二跑來打了洗臉水，拿了一枝燃著了的線香放在桌上，說道：「客人抽煙。」老殘問：「這兒為甚麼熱鬧？各家店都住滿了。」店小二道：「颳了幾天的大北風，打大前兒，河裡就淌凌，凌塊子有間把屋子大，擺渡船不敢走，恐怕碰上凌，船就要壞了。到了昨日，上灣子凌插住了，這灣子底下可以走船呢，卻又被河邊上的凌，把幾隻渡船都凍的死死的。昨兒晚上，東昌府李大人到了，要見撫台回話，走到此地，過不去，急的甚麼似的。住在縣衙門裡，派了河夫、地保打凍。今兒打了一天，看看可以通了，只是夜裡不要歇手，歇了手，還是凍上。你老看，客店裡都滿著，全是過不去河的人。我們店裡今早晨還是滿滿的，因為有一幫客，內中有個年老的，在河沿上看了半天，說是『凍是打不開的了，不必在這裡死等，我們趕到雒口，看有法子想沒有，到那裡再打主意罷。』午牌時候才開車去的，你老真好造化。不然，真沒有屋子住。」店小二將話說完，也就去了。
老殘洗完了臉，把行李鋪好，把房門鎖上，也出來步到河堤上。看見那黃河從西南上下來，到此卻正是個灣子，過此便向正東去了。河面不甚寬，兩岸相距不到二里。若以此刻河水而論，也不過百把丈寬的光景，只是面前的冰，插的重重疊疊的，高出水面有七八寸厚。再望上游走了一二百步，只見那上流的冰，還一塊一塊的漫漫價來，到此地，被前頭的攔住，走不動就站住了。那後來的冰趕上他，只擠得嗤嗤價響。後冰被這溜水逼的緊了，就竄到前冰上頭去，前冰被壓，就漸漸低下去了。看那河身不過百十丈寬，當中大溜約莫不過二三十丈，兩邊俱是平水。這平水之上早已有冰結滿，冰面卻是平的，被吹來的塵土蓋住，卻像沙灘一般。中間的一道大溜，卻仍然奔騰澎湃，有聲有勢，將那走不過去的冰擠的兩邊亂竄。那兩邊平水上的冰，被當中亂冰擠破了，往岸上跑，那冰能擠到岸上有五六尺遠。許多碎冰被擠的站起來，像個小插屏似的。看了有點把鐘工夫，這一截子的冰又擠死不動了。老殘復行往下游走去，過了原來的地方，再往下走。只見有兩隻船，船上有十來個人，都拿著木杵打冰，望前打些時，又望後打。河的對岸也有兩隻船，也是這麼打。看看天色漸漸昏了，打算回店。再看那堤上柳樹，一棵一棵的影子都已照在地下，一絲一絲的搖動，原來月光已經放出光亮來了。
回到店裡，開了門，喊店小二來，點上了燈。吃過晚飯，又到堤上閒步。這時北風已息，誰知道冷氣逼人，比那有風的時候還利害些。幸得老殘早已換上申東造所贈的羊皮袍子，故不甚冷，還支撐得住。只見那打冰船，還在那裡打。每個船上點了一個小燈籠，遠遠看去，彷彿一面是「正堂」二字，一面是「齊河縣」三字，也就由他去了。抬起頭來，看那南面的山，一條雪白，映著月光分外好看。一層一層的山嶺，卻不大分辨得出，又有幾片白雲夾在裡面，所以看不出是雲是山。及至定神看去，方才看出那是雲、那是山來。雖然雲也是白的，山也是白的，雲也有亮光，山也有亮光，只因為月在雲上，雲在月下，所以雲的亮光是從背面透過來的。那山卻不然，山上的亮光是由月光照到山上，被那山上的雪反射過來，所以光是兩樣子的。然只就稍近的地方如此，那山往東去，越望越遠，漸漸的天也是白的，山也是白的，雲也是白的，就分辨不出甚麼來了。
老殘對著雪月交輝的景致，想起謝靈運的詩，「明月照積雪，北風勁且哀」兩句。若非經歷北方苦寒景象，那裡知道「北風勁且哀」的個「哀」字下的好呢？這時月光照的滿地的亮，抬起頭來，天上的星一個也看不見，只有北邊，北斗七星開陽、搖光，像幾個淡白點子一樣，還看得清楚。那北斗正斜倚在紫微垣的西邊上面，杓在上，魁在下。心裡想道：「歲月如流，眼見斗杓又將東指了，人又要添一歲了。一年一年的這樣瞎混下去，如何是個了局呢？」又想到《詩經》上說的「維北有斗，不可以挹酒漿。」──「現在國家正當多事之秋，那王公大臣只是恐怕擔處分，多一事不如少一事，弄的百事俱廢，將來又是怎樣個了局，國是如此，丈夫何以家為！」想到此地，不覺滴下淚來，也就無心觀玩景致，慢慢回店去了。一面走著，覺得臉上有樣物件附著似的，用手一摸，原來兩邊著了兩條滴滑的冰。初起不懂什麼緣故，既而想起，自己也就笑了。原來就是方才流的淚，天寒，立刻就凍住了，地下必定還有幾多冰珠子呢。悶悶的回到店裡，也就睡了。
次日早起，再到堤上看看，見那兩隻打冰船，在河邊上，已經凍實在了。問了堤旁的人，知道昨兒打了半夜，往前打去，後面凍上；往後打去，前面凍上。所以今兒歇手不打了，大總等冰結牢壯了，從冰上過罷。因此老殘也就只有這個法子了。閒著無事，到城裡散步一回，只有大街上有幾家鋪面，其餘背街上，瓦房都不甚多，是個荒涼寥落的景象。因北方大都如此，故看了也不甚詫異。……
霎時間，翠環道：「墨得了，儜寫罷。」人瑞取了個布撣子，說道：「翠花掌燭，翠環捧硯，我來撣灰。」把枝筆遞到老殘手裡，翠花舉著蠟燭台，人瑞先跳上炕，立到新粉的一塊底下，把灰撣了。翠花、翠環也都立上炕去，站在左右。人瑞招手道：「來，來，來！」老殘笑說道：「你真會亂！」也就站上炕去，將筆在硯台上蘸好了墨，呵了一呵，就在牆上七歪八扭的寫起來了。翠環恐怕硯上墨凍，不住的呵，那筆上還是裹了細冰，筆頭越寫越肥。頃刻寫完，看是：
地裂北風號，長冰蔽河下。後冰逐前冰，相陵復相亞。
河曲易為塞，嵯峨銀橋架。歸人長咨嗟，旅客空嘆吒。
盈盈一水間，軒車不得駕。錦筵招妓樂，亂此淒其夜。
人瑞看了，說道：「好詩，好詩！為甚不落款呢？」老殘道：「題個江右黃人瑞罷。」人瑞道：「那可要不得！冒了個會做詩的名，擔了個挾妓飲酒革職的處分，有點不合算。」老殘便題了「補殘」二字，跳下炕來。……
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齊河縣隸屬中國山東省德州市，位於魯西北平原，黃河北岸，齊河縣城駐地因曾是春秋齊國正卿晏嬰封地因此得名「晏城」。